Fermats sidste sætning
Pierre de Fermat
Pierre de Fermat (1601-1665) studerede først matematik og derefter jura. Det blev juraen, der skaffede ham en stilling ved parlamentet i Toulouse. Han vedblev dog at beskæftige sig med matematik gennem hele sit liv. Han blev regnet for en af datidens bedste matematiske hjerner og korresponderede ihærdigt med andre matematikere. Hans navn forbindes i dag ikke med en bestemt, banebrydende opdagelse, men tværtimod med Fermats sidste sætning eller teorem. Han havde skrevet den i margin af Arithmetica af Diophantos og tilføjet, at der desværre ikke var plads i margin til bevisførelsen. Fermats sidste sætning stod derfor tilbage uden bevisførelse, som en udfordring til hele den matematiske verden. Mange matematikere havde i århundredernes løb prøvet kræfter med den, men der blev først ført bevis for sætningen over tre hundrede år efter. Det skete i 1993, da Andrew Wiles gennemførte en så kompliceret bevisførelse, at man mener, at Fermat næppe har siddet inde med det korrekte bevis.
Udfordreren Fermat
Eksemplet med den sidste sætning siger noget om, hvordan Fermat arbejdede. Han opstillede et problem, som han gennemtænkte en bevisførelse for. Men i stedet for at offentliggøre problemet med tilhørende løsning sendte han det som et spørgsmål til en anden matematiker eller til en kreds af matematikere. Hvis en matematiker tog udfordringen op, indgik Fermat i dialog med ham om løsningen af problemet. Det skete dog, at nogle blev vrede, idet Fermat formulerede problemer, der ofte oversteg, hvad datidens matematikere kunne løse. Han kom dem derfor imøde ved at formulere noget om sin fremgangsmåde. Alligevel følte mange, at han nærmest drillede dem, idet han jo allerede sad med løsningen på det problem, som de kæmpede med at løse. Især gik det galt i kontakten til René Descartes, som ikke kunne tåle denne fremgangsmåde.
Kampen om at løse den sidste sætning
Da Guillermo Martínez skrev Oxford-mordene, hentede han god inspiration i Simon Singhs bog: Fermat's Enigma: The Story of a Riddle that Confounded the World's Greatest Minds for 358 Years. I sin anmeldelse af bogen fortæller Guillermo Martínez, at Fermat's Enigma er en underholdende tour de force, der kommer igennem mange af de store, spændende myter inden for matematikken. Fermats sidste teorem stod uløst med datidens matematiske løsningsmodeller, indtil Kummer i 1800-tallet viste, at med mindre man fandt en helt anden fremgangsmåde, ville Fermats sidste sætning være uløselig.
Hermed var der lagt låg på problemet, indtil en hovedrig tysker Paul Wolfskehl testamenterede sin store formue til den, der inden 2007 løste Fermats teorem. To japanere, Taniyama og Shimura, nærmede sig problemet, men fik ikke løst Fermats teorem. I 1986 hørte Andrew Wiles, at hvis Taniyamas og Shimuras tese kunne bevises, ville man samtidig have løst Fermats teorem. Wiles trak sig nu tilbage fra alt undtagen det allernødvendigste arbejde og helligede sig de næste syv år dette problem. Da han til en kongres i talteori i Cambridge fik tildelt tre sessioner, strømmede nysgerrige matematikere til, for rygtet gik, at ...
Andrew Wiles gjorde det
Det lykkedes Wiles at bevise Taniyama og Shimura-tesen, hvorved Fermats teorem også var bevist. Ifølge Guillermo Martínez var det ikke
det bevis, Fermat mente at have fundet. Til gengæld udgjorde det en forbavsende syntese af tre hundrede års matematik, en blanding af gamle og nye ideer, af teknikker, der havde fået nyt liv og var blevet styrket, sammen med helt nye opdagelser: det bekræfter, at ethvert dybsindigt værk, hvad enten det er i matematikken eller i litteraturen, etablerer en meget mere dunkel og kompleks relation med traditionen end den mere oplagte model med troskab-forræderi. […] Nu kunne Wiles endelig gøre fordring på den præmie, Wolfskehl havde udlovet. Den var efter devalueringen af den tyske mark under krigen blevet reduceret til halvtreds tusind dollars.
Og Guillermo Martínez fortsætter:
Det var selvfølgelig ikke pengene, der ledede Wiles i hans udforskning gennem tredive år. Det var heller ikke nogen idé om en senere “nytte”. Ligesom så meget andet inden for matematikken tjener heller ikke Fermats teorem til noget af det, man sædvanligvis betragter som “nyttigt” og “praktisk”. Hvad er det så, der driver dette broderskab, der aldrig er ophørt med at være hemmeligt? Måske visheden om, at deres værker er de eneste, der vil bestå til alle tider: for når pyramiderne er blevet til sand i ørkenen og menneskene ikke længere består, vil Fermats teorem og Pythagoras' teorem stadig være sandt.
Bogen Fermat's Enigma er oversat til dansk: Simon Singh: Fermats store sætning : løsningen på den 350 år gamle matematiske gåde, København, 1997.
| til toppen |
© 2006 Rigmor Kappel Schmidt | Gengivelse tilladt mod kildeangivelse
Web-bogens kapitler:
Uddybende links:
Læs mere om Pierre de Fermat.
Fermats bemærkning i margin af Diophantos' Arithmetica kan ses i Wikipedia.
Citaterne er hentet fra La fórmula de la inmortalidad (Formlen for udødelighed), Guillermo Martínez' anmeldelse af Simon Singh: Fermat's Enigma.
En god bog:
Simon Singh: Fermats store sætning: løsningen på den 350 år gamle matematiske gåde. København, 1997.