Fibonacci-talrækken
Fibonacci-talrækken
Fibonacci-talrækken fremkommer ved, at de to sidste tal i talrækken lægges sammen. Denne sum udgør det næste tal, der igen lægges sammen med det foregående tal, og så fremdeles. Talrækken forløber således: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21 … Den er fremkommet ved følgende sammenlægninger: 0+1=1, 1+1=2, 1+2=3, 2+3=5, 3+5=8, 5+8=13, 8+13=21 og sådan kan man fortsætte i det uendelige. Fibonacci opdagede talrækken, da han overvejede, hvor hurtigt to kaniner kunne mangfoldiggøre sig, hvis man forudsatte, at ingen af dem døde.
Naturens og musikkens harmoniske mønstre
Fibonacci-talrækken optræder ikke kun hos kaniner, men også andre steder i naturen. Således er mange af de harmoniske mønstre og former i naturen baseret på Fibonacci-tal. Det gælder ikke mindst bierne og blomsterne, hvor antallet af kronblade som regel er et Fibonacci-tal, altså 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 eller 89. Nu er naturen så dejlig varieret, at antallet af kronblade på den enkelte blomst måske ikke rammer helt præcist, men gennemsnittet af artens kronblade er et Fibonacci-tal.
Hvis man betragter en fyrrekogle nedefra, kan man se, at dækbladene fra frøene danner rækker, der drejer sig svagt i spiral op over koglen. Endda er der to sæt spiraliserende rækker. Det ene sæt drejer højre om, det andet sæt drejer venstre om. Antallet af spiraliserende rækker er som regel et Fibonacci-tal, så det ene sæt rækker på en kogle kan være 8 og det andet sæt 13. Men man kan også se forholdet 5 og 8.
Det samme princip med spiraliserende rækker på 5 og 8 kan man se på blomkål. Det er lettest at se det på de dyre romanesque-blomkål. Man vil sikkert ikke blive populær i familien, hvis man maler rækkerne op med tusch før aftensmaden, men man kan jo nøjes med at tælle rækker på en enkelt “buket”.
Selv om musik ikke er naturgroet, bliver Fibonacci-tal også brugt her. Således udnytter den danske komponist sammenhængen mellem det gyldne snit og Fibonacci-tal i sin musik. Han bruger det til at inddele tiden i rytmiske, aperiodiske mønstre.
Fibonacci og arabertallene
Talrækken har navn efter Fibonacci, hvis rigtige navn var Leonardo Pisano (o. 1170-o. 1250). Hans far var købmand fra Pisa (Italien) og opholdt sig en årrække i Bejaia (Algier), hvor sønnen lærte matematik hos araberne, der dengang var de mest avancerede inden for de eksakte videnskaber. Fibonacci vendte tilbage til Pisa i år 1200 og to år senere udgav han Liber Abaci, hvor han introducerer Europa til arabiske tal, det hinduistiske nitalssystem og det arabiske titalssystem. Han indførte også dette at skrive de arabiske tal op under hinanden som en meget let måde at regne på i stedet for romertallene, som var svære at regne med. Desuden behandler han en lang række praktiske regneproblemer for købmænd omkring prisdannelse, udregning af profit og omregning mellem de forskellige valutaer omkring Middelhavet.
Et matematisk geni
Fibonacci skrev flere bøger om matematik, hvoraf ikke alle er overleverede. Samtiden tog især den mere praktiske del af hans arbejder til sig, mens hans vidtrækkende teoretiske arbejder ikke blev forstået før flere hundrede år efter. Heldigvis for ham kom han hurtigt i kontakt med den tysk-romerske kejser Frederik d. II gennem dennes hofastrolog, Michael Scotus, der med interesse tog den arabiske kulturs lærdom til sig.
I vore dage huskes Fibonacci for det lille eksempel med kaninerne, der førte til opdagelsen af den talrække, der bærer hans navn. Matematikere kan så bare ærgre sig over, at Europa ikke dengang var parat til at tage alle Fibonaccis matematiske indsigter til sig.
| til toppen |
© 2006 Rigmor Kappel Schmidt | Gengivelse tilladt mod kildeangivelse
Web-bogens kapitler:
Uddybende links:
Læs mere om Fibonacci.
Hjemmesiden Fibonacci Numbers and Nature bringer en masse sjove eksempler på Fibonacci-tal i naturen.
Den danske komponist Per Nørgård har en smuk hjemmeside, hvor man kan se forbindelsen mellem det gyldne snit, Fibonacci-tallene i naturen og Per Nørgårds musik.
Illustrationen af fyrrekoglen er hentet fra Jill Britton's hjemmeside, hvor der er mange andre interessante og pædagodiske eksempler.