Mandelbrots fraktaler
Fraktalerne
Når Guillermo Martínez opsøger sammenhængen mellem matematik og virkelighed, fokuserer han gerne på det forunderlige grænsefelt, hvor den regelbundne matematik møder virkelighedens uregelmæssige former. Det må nødvendigvis føre ham til Mandelbrots fraktaler. Benoit M. Mandelbrot (1924-) forklarer sine forunderlige billeder af fraktaler i to banebrydende bøger fra 1975 og 1982, der formår at bringe matematikken ud til den almindelige, interesserede læser. Han tager afsæt i naturens former: bjerge, skyer og kystlinjer for at forklare, at her kommer geometrien til kort, for cirkler og rette linjer kan ikke bruges til at beskrive naturens komplekse former.
Landegrænsen
Det samme gælder grænsen mellem to lande. Længden af en given landegrænse kan variere ganske meget, selv om man skulle synes, at det er en smal sag at måle den op. Lad os forestille os, at man sætter landmålerpinde i jorden for hver 1 km. og trækker lige linjer fra pind til pind. Opmålingen foretages ud fra de lige linjer og giver en bestemt længde. Hvis man i stedet banker landmålerpinde ned for hver 100 m., bliver grænsen lidt mere kringlet og resultatet bliver lidt længere, end da der var 1 km. mellem pindene. Går man ned til 10 m. eller 1 m. bliver grænsedragningen endnu mere snørklet og vil igen vise sig at blive en anelse længere. En grænse har således en længde, der altid vil variere, alt afhængig af, hvor fintmasket man måler den op.
Kystlinjen
Guillermo Martínez bruger ikke landegrænsen som eksempel, men lader i stedet matematikeren Seldom se på Englands kystlinje med bugter og næs. Jo mere man følger kystlinjen ind i alle krinkelkroge, jo længere og mere kompleks vil den blive. Det bruger han som et billede på sandheden. Man vil kunne komme meget tæt på virkelighedens kystlinje, men den endelige kant kan altid forgrenes lidt mere. Det samme gælder den bevislige sandhed, der til enhver tid vil unddrage sig erkendelsen. Til gengæld er fraktalens brudte, fragmenterede mønstre det, der kommer tættest på naturens irregulære former.
Monstre og mønstre
De matematiske tanker, der ligger til grund for fraktalerne, brød så voldsomt med Euklids geometri, at de ved deres fremkomst ofte blev betragtet som monstrøse. I sit essay fra 1982 vælger Mandelbrot at tage afsæt i monsteret for filosofisk og kulturhistorisk at indkredse rækkevidden af fraktalerne i forhold til kulturen. Således ser han en analogi mellem arkitekturens og litteraturens monster og det fraktale mønster. Monsteret finder han i alle former for krydsfigurer, der igennem kulturhistorien ofte har været brugt som billede på det paradoksale, der trodser almindelig snusfornuft. Fabeldyret, hvor det umulige sker, at hest krydses med menneske, ørn med slange, bliver senere moderniseret, så der opstår krydsfigurer, dannet af menneske og maskine. Men uanset krydsfigurens delelementer finder Mandelbrot her de monstre, der hjælper ham til at forstå og anskueliggøre, hvilken logik fraktalerne åbner op for.
| til toppen |
© 2006 Rigmor Kappel Schmidt | Gengivelse tilladt mod kildeangivelse
Web-bogens kapitler:
Gode bøger:
De klassiske bøger om fraktalerne er: Benoit M. Mandelbrot: The Fractal Geometry of Nature. San Francisco, 1982 og H.-O. Peitgen & P. H. Richter: The Beauty of Fractals. Berlin, 1986.